“过去决定未来吗？”这个问题看似哲学，但马尔可夫链给出了数学上的明确回答：系统的未来只由当前的“状态”和“转移概率”决定，过去已经折叠进此刻。

马尔可夫链：无记忆性

“过去决定未来吗？”在马尔可夫链看来，答案就藏在“无记忆性”里。

这个定义听起来很荒谬：人的经历似乎不可能说忘就忘，但数学上就是这么定义的。

骰子走格子示例

想象一个棋盘游戏，棋子当前站在第7格，下一轮要掷骰子决定走到哪。请问：棋子之前是从第3格还是第5格走过来的，对下一轮的结果有影响吗？

没有影响。

状态压缩：过去并没有消失

马尔可夫链并不否认过去的影响，只是过去的影响没有消失，而是被“压缩”进了此刻的状态里。

你的学历、技能、人脉、伤疤等，全部构成了“此刻的你”。系统不需要记住完整历史，因为历史已经塑造了你当前的状态。

残酷的一面是：你的未来只取决于“此刻的状态”加上“转移概率”，而不是过去的辉煌或糟糕。

转移概率：决定下一步的方向

转移概率是从当前状态跳到下一个状态的可能性分布。

如果你站在一个坑里，周围有80%的概率通向更深的坑，20%的概率通向出口。无论你过去多辉煌，下一刻大概率还是往坑里滑。

如果你站在一个上升平台，周围80%的路径通向更高的地方。无论你过去多糟糕，下一刻大概率往上走。

隐马尔可夫模型：观测值不等于真实状态

有时候，你连自己当前在哪个状态都看不清。隐马尔可夫模型描述的就是这种情况：系统有一个隐藏的真实状态（你看不见），你只能观察到一些表象，也就是观测值。

一个人每天穿干净衬衫、微笑打卡，你以为他状态很好，但他的真实状态可能是“倦怠”。你看到的只是他愿意让你看到的观测值。

你只能通过一系列表象去推断他当前在哪，而推断永远带有不确定性。

知识小结

过去不是锁链，它已经折叠进了此刻的你。你唯一能改变的是你现在站在哪里，以及从这里出发，你选择走向哪个状态。答案不在昨天，在你此刻脚下的转移概率里。